一类比率依赖ＨｏｌｌｉｎｇＩＩＩ型捕食者－食饵系统的奇点稳定性分析

doi:１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００９－０４７９．２０１０．０５．０１９

昆明冶金高等专科学校学报 ›› 2010, Vol. 26 ›› Issue (5): 84-90.DOI: １０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００９－０４７９．２０１０．０５．０１９

一类比率依赖ＨｏｌｌｉｎｇＩＩＩ型捕食者－食饵系统的奇点稳定性分析

１昆明冶金高等专科学校文理学院，云南昆明６５００３３；２北京科技职业学院基础部，北京１０２２０６

出版日期:2010-09-30 发布日期:2010-09-30
作者简介:周宁（１９５７－），女，河南沁阳人，副教授，理学学士，主要从事数学教学与研究工作。

ＯｎＥｑｕｉｌｉｂｒｉａＳｔａｂｉｌｉｔｙｏｆａＲａｔｉｏｄｅｐｅｎｄｅｎｔＨｏｌｌｉｎｇＩＩＩＴｙｐｅＰｒｅｄａｔｏｒｐｒｅｙＳｙｓｔｅｍ

１．ＦａｃｕｌｔｙｏｆＡｒｔｓａｎｄＳｃｉｅｎｃｅ，ＫｕｎｍｉｎｇＭｅｔａｌｌｕｒｇｙＣｏｌｌｅｇｅ，Ｋｕｎｍｉｎｇ６５００３３，Ｃｈｉｎａ；
２．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＥｌｅｍｅｎｔａｒｙＣｏｕｒｓｅｓ，ＢｅｉｊｉｎｇＶｏｃａｔｉｏｎａｌＣｏｌｌｅｇｅｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０２２０６，Ｃｈｉｎａ

Online:2010-09-30 Published:2010-09-30

摘要/Abstract

摘要： 研究了一类比率依赖ＨｏｌｌｉｎｇＩＩＩ型捕食者－食饵系统。给出了系统在原点处的一系列性质，说明原点是一个高次退化的奇点，描述了原点附近存在抛物型轨道、椭圆型轨道、双曲型轨道及其组合等多种拓扑结构。　

关键词: 捕食者－食饵系统, 比率依赖, ＨｏｌｌｉｎｇＩＩＩ型, 高次奇点

Abstract: ＡｒａｔｉｏｄｅｐｅｎｄｅｎｔＨｏｌｌｉｎｇｔｙｐｅＩＩＩｐｒｅｄａｔｏｒｐｒｅｙｓｙｓｔｅｍｗａｓｓｔｕｄｉｅｄ．Ｔｈｅｑｕａｌｉｔａｔｉｖｅｂｅｈａｖｉｏｒｏｆｔｈｅｓｙｓｔｅｍａｔｔｈｅｏｒｉｇｉｎｉｎｔｈｅｉｎｔｅｒｉｏｒｏｆｔｈｅｆｉｒｓｔｑｕａｄｒａｎｔｉｓｇｉｖｅｎ，ａｎｄｖａｒｉｅｔｉｅｓｏｆｔｏｐｏｌｏｇｉｅｓｅｘｉｓｔｉｎｇａｒｏｕｎｄｔｈｅｏｒｉｇｉｎ，ｉｎｃｌｕｄｉｎｇｐａｒａｂｏｌｉｃｏｒｂｉｔｓ，ｅｌｌｉｐｔｉｃｏｒｂｉｔｓ，ｈｙｐｅｒｂｏｌｉｃｏｒｂｉｔｓ，ａｎｄａｎｙｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｍｗｅｒｅｄｅｓｃｒｉｂｅｄ．

Key words: ｐｒｅｄａｔｏｒｐｒｅｙｓｙｓｔｅｍ, ｒａｔｉｏｄｅｐｅｎｄｅｎｔ, ｔｙｐｅＨｏｌｌｉｎｇＩＩＩ, ｈｉｇｈｅｒｏｒｄｅｒｓｉｎｇｕｌａｒｐｏｉｎ

中图分类号:

Ｏ１７５.１４

周　宁１, 路　霞２. 一类比率依赖ＨｏｌｌｉｎｇＩＩＩ型捕食者－食饵系统的奇点稳定性分析[J]. 昆明冶金高等专科学校学报, 2010, 26(5): 84-90.

ZHOU 　Ning-１, LU 　Xia-２. ＯｎＥｑｕｉｌｉｂｒｉａＳｔａｂｉｌｉｔｙｏｆａＲａｔｉｏｄｅｐｅｎｄｅｎｔＨｏｌｌｉｎｇＩＩＩＴｙｐｅＰｒｅｄａｔｏｒｐｒｅｙＳｙｓｔｅｍ[J]. JOURNAL OF KUNMING METALLURGY COLLEGE, 2010, 26(5): 84-90.

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参考文献

［１］ＡＲＤＩＴＩＲ，ＧＩＮＺＢＵＲＧＬ，ＣＯＵＰＬＩＮＧＲ．Ｉｎｐｒｅｄａｔｏｒｐｒｅｙｄｙｎａｍｉｃｒａｔｉｏｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅ［Ｊ］．Ｔｈｅｏｒｅｌ．Ｂｉｏｌ，１９８９（１３９）：３１１－３２６．［２］ＹＩＬＯＮＧＬＩ，ＤＯＮＧＭＥＩＸＩＡＯ．Ｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎｓｏｆａｐｒｅｄａｔｏｒｐｒｅｙｓｙｓｔｅｍｏｆｈｏｌｌｉｎｇａｎｄｌｅｓｌｉｅｔｙｐｅｓ［Ｊ］．Ｃｈａｏｓ，ＳｏｌｉｔｏｎｓａｎｄＦｒａｃｔａｌｓ，２００７（３４）：６０６－６２０．［３］ＤＯＮＧＭＥＩＸＩＡＯ，ＷＥＮＸＩＡＬＩ，ＭＡＯＡＮＨＡＮ．Ｄｙｎａｍｉｃｓｉｎａｒａｔｉｏｄｅｐｅｎｄｅｎｔｐｒｅｄａｔｏｒｐｒｅｙｍｏｄｅｌｗｉｔｈｐｒｅｄａｔｏｒｈａｒｖｅｓｔｉｎｇ［Ｊ］．Ｍａｔｈ．Ａｎａｌ．Ａｐｐｌ．，２００６（３２４）：１４－２９．［４］ＢＥＲＥＺＯＶＳＫＡＹＡＦ，ＫＡＲＥＹＧ，ＡＲＤＩＴＩＲ．Ｐａｒａｍｅｔｒｉｃａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｒａｔｉｏｄｅｐｅｎｄｅｎｔｐｒｅｄａｔｏｒｐｒｅｙｍｏｄｅｌ［Ｊ］．Ｍａｔｈ．Ｂｉ ｏｌ，２００１（４３）：２２１－２４６．［５］ＤＯＮＧＭＥＩＸＩＡＯ，ＳＨＩＧＵＩＲＵＡＮ．Ｇｌｏｂａｌｄｙｎａｍｉｃｓｏｆａｒａｔｉｏｄｅｐｅｎｄｅｎｔｐｒｅｄａｔｏｒｐｒｅｙｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ｍａｔｈ．Ｂｉｏｌ，２００１（４３）：２６８－２９０．［６］张芷分．微分方程定性理［Ｍ］．北京：中国科技出版社，１９９１

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ＯｎＥｑｕｉｌｉｂｒｉａＳｔａｂｉｌｉｔｙｏｆａＲａｔｉｏｄｅｐｅｎｄｅｎｔＨｏｌｌｉｎｇＩＩＩＴｙｐｅＰｒｅｄａｔｏｒｐｒｅｙＳｙｓｔｅｍ

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