捕食－食饵模型的稳定性和Ｈｏｐｆ分支

doi:１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００９－０４７９．２０１０．０１．０１６

昆明冶金高等专科学校学报 ›› 2010, Vol. 26 ›› Issue (1): 65-69.DOI: １０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００９－０４７９．２０１０．０１．０１６

捕食－食饵模型的稳定性和Ｈｏｐｆ分支

大理学院数学与计算机学院，云南大理６７１００３

出版日期:2010-01-30 发布日期:2010-01-30
作者简介:马战平（１９７９－），男，甘肃甘谷人，助教，理学硕士，主要从事微分方程与动力系统的教学与研究。
基金资助:
大理学院青年教师基金资助项目：种群动力学模型的渐近行为（２００８Ｘ３４）。

ＯｎＨｏｐｆＢｉｆｕｒｃａｔｉｏｎａｎｄＳｔａｂｉｌｉｔｙｏｆＰｒｅｄａｔｏｒｐｒｅｙＭｏｄｅｌ

ＦａｃｕｌｔｙｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＣｏｍｐｕｔｅｒ，ＤａｌｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｄａｌｉ，Ｙｕｎｎａｎ６７１００３，Ｃｈｉｎａ

Online:2010-01-30 Published:2010-01-30

摘要/Abstract

摘要： 研究了具有ＢｅｄｄｉｎｇｔｏｎＤｅＡｎｇｅｌｉｓ功能反应函数的阶段结构捕食－食饵模型。通过对模型正平衡点处特征方程根的分布的研究，得到了正平衡点局部渐近稳定的充分条件，分析得出在一定条件下，当时滞τ超过临界值时正平衡点经历Ｈｏｐｆ分支，从正平衡点分支出一族周期解，同时给出数值模拟的例子。

关键词: 时滞, 阶段结构, 稳定性, Ｈｏｐｆ分支

Abstract: Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｅｓｔａｇｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｐｒｅｄａｔｏｒｐｒｅｙｍｏｄｅｌｗｉｔｈＢｅｄｄｉｎｇｔｏｎＤｅＡｎｇｅｌｉｓｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｒｅｓｐｏｎｓｅｗａｓｓｔｕｄｉｅｓ．Ｂｙａｎａｌｙｚｉｎｇｔｈｅｌｏｃａｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｒｏｏｔｓｏｆｔｈｅａｓｓｏｃｉａｔｅｄｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｅｑｕａｔｉｏｎ，ｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｗｅｒｅｏｂｔａｉｎｅｄｆｏｒｔｈｅｌｏｃａｌｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｐｏｓｉｔｉｖｅｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ．Ｕｎｄｅｒｓｏｍｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ，ｗｈｅｎｔｉｍｅｄｅｌａｙτｅｘｃｅｅｄｓｔｈｅｃｒｉｔｉｃａｌｖａｌｕｅ，ｔｈｅｐｏｓｉｔｉｖｅｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍｐｏｉｎｔｗｉｌｌｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅＨｏｐｆｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎ，ｂｉｆｕｒｃａｔｉｎｇａｆａｍｉｌｙｏｆｐｅｒｉｏｄｉｃｓｏｌｕｔｉｏｎｓｆｒｏｍｔｈｅｐｏｓｉｔｉｖｅｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ．Ｅｘａｍｐｌｅｓｏｆｎｕｍｅｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｗｅｒｅｇｉｖｅｎ

Key words: ｔｉｍｅｄｅｌａｙ, ｓｔａｇｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅ, ｓｔａｂｉｌｉｔｙ, ｈｏｐｆｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎ

中图分类号:

Ｏ１７５.１４

马战平. 捕食－食饵模型的稳定性和Ｈｏｐｆ分支[J]. 昆明冶金高等专科学校学报, 2010, 26(1): 65-69.

MA Zhan-Ping. ＯｎＨｏｐｆＢｉｆｕｒｃａｔｉｏｎａｎｄＳｔａｂｉｌｉｔｙｏｆＰｒｅｄａｔｏｒｐｒｅｙＭｏｄｅｌ[J]. JOURNAL OF KUNMING METALLURGY COLLEGE, 2010, 26(1): 65-69.

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